الانحدار الحركة من المتوسط ، الارتباط الذاتي

الغرض: التحقق من العشوائية الارتباط الذاتي الارتباطات (بوكس و جينكينز، ص 28-32) هي أداة شائعة الاستخدام لفحص العشوائية في مجموعة البيانات. ويتم التحقق من هذه العشوائية عن طريق حساب الارتباطات التلقائية لقيم البيانات في فترات زمنية متفاوتة. إذا كانت عشوائية، يجب أن تكون هذه أوتوكوريلاتيونس قريبة من الصفر لأي والفواصل الزمنية كل تأخر. إذا كان غير عشوائي، ثم واحد أو أكثر من أوتوكوريلاتيونس سيكون بشكل كبير غير الصفر. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام قطع الترابط الذاتي في مرحلة تحديد النموذج لنماذج الانحدار الذاتي بوكس-جينكينز، ومتوسط ​​نماذج السلاسل الزمنية المتحركة. الترابط الذاتي هو مقياس واحد فقط من العشوائية ملاحظة أن غير مترابطة لا يعني بالضرورة عشوائية. البيانات التي لها علاقة ذاتية كبيرة ليست عشوائية. ومع ذلك، فإن البيانات التي لا تظهر الارتباط الذاتي كبيرة لا تزال تظهر غير العشوائية بطرق أخرى. الارتباط الذاتي هو مجرد مقياس واحد من العشوائية. في سياق التحقق من صحة النموذج (الذي هو النوع الأساسي من العشوائية نحن ديكوس في كتيب)، والتحقق من الارتباط الذاتي هو عادة اختبار كاف من العشوائية منذ بقايا من نماذج المناسب الفقراء تميل إلى عرض العشوائية غير خفية. ومع ذلك، تتطلب بعض التطبيقات تحديد أكثر صرامة من العشوائية. في هذه الحالات، يتم تطبيق بطارية من الاختبارات، والتي قد تشمل التحقق من الارتباط الذاتي، لأن البيانات يمكن أن تكون غير عشوائية في العديد من الطرق المختلفة ودقيقة في كثير من الأحيان. ومثال على ذلك حيث يلزم إجراء فحص أكثر صرامة للعشوائية في اختبار مولدات الأرقام العشوائية. عينة مؤامرة: أوتوكوريلاتيونس ينبغي أن تكون قريبة من الصفر لعشوائية. وهذا ليس هو الحال في هذا المثال، ومن ثم يفشل افتراض العشوائية تبين هذه العينة مؤامرة الترابط الذاتي أن السلاسل الزمنية ليست عشوائية، بل لديها درجة عالية من الترابط الذاتي بين الرصدات المجاورة وشبه المجاورة. تعريف: r (h) مقابل h تتشكل مؤامرات الارتباط الذاتي بواسطة المحور الرأسي: معامل الترابط الذاتي حيث C h هي وظيفة التباعد الذاتي و C 0 هي دالة التباين لاحظ أن R h بين -1 و 1. لاحظ أن بعض المصادر قد تستخدم بعد صيغة لوظيفة أوتوكاريفاريانس على الرغم من أن هذا التعريف له تحيز أقل، فإن الصيغة (1 N) لها بعض الخصائص الإحصائية المرغوبة، وهي الشكل الأكثر استخداما في الأدبيات الإحصائية. انظر الصفحات 20 و 49-50 في تشاتفيلد للحصول على التفاصيل. المحور الأفقي: الفارق الزمني h (h 1، 2، 3.) يحتوي السطر أعلاه أيضا على عدة خطوط مرجعية أفقية. الخط الأوسط هو في الصفر. خطوط الأربعة الأخرى هي 95 و 99 فرق الثقة. لاحظ أن هناك صيغتين متميزتين لتوليد نطاقات الثقة. إذا تم استخدام مؤامرة الارتباط الذاتي لاختبار العشوائية (أي عدم الاعتماد على الوقت في البيانات)، يوصى باستخدام الصيغة التالية: حيث N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري و (ألفا ) هو مستوى الأهمية. وفي هذه الحالة، تكون نطاقات الثقة ذات عرض ثابت يعتمد على حجم العينة. هذه هي الصيغة التي استخدمت لتوليد نطاقات الثقة في المؤامرة المذكورة أعلاه. وتستخدم أيضا قطع الترابط الذاتي في مرحلة تحديد النموذج لتركيب نماذج أريما. وفي هذه الحالة، يفترض نموذج متوسط ​​متحرك للبيانات، وينبغي توليد نطاقات الثقة التالية: حيث k هو الفارق الزمني، N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي المعياري و (ألفا) هو مستوى الأهمية. وفي هذه الحالة، تزداد نطاقات الثقة مع زيادة الفارق الزمني. ويمكن أن توفر مؤامرة الارتباط الذاتي إجابات على الأسئلة التالية: هل عشوائية البيانات هل ملاحظة تتعلق بالملاحظة المجاورة هل ملاحظة تتعلق بملاحظة مرتين إزالتها (وما إلى ذلك) هل الضجيج الأبيض لسلسلة زمنية لوحظ هو السلاسل الزمنية الملحوظة الجيبية هو الانحدار الذاتي للسلسلة الزمنية الملحوظة ما هو النموذج المناسب للسلاسل الزمنية الملحوظة هل النموذج صحيح وكاف هل الصيغة سكرت صحيحة الأهمية: التأكد من صحة الاستنتاجات الهندسية العشوائية (مع النموذج الثابت، التباين الثابت، والتوزيع الثابت) هي واحدة من الافتراضات الأربعة التي تكمن عادة في جميع عمليات القياس. إن افتراض العشوائية ذو أهمية حاسمة للأسباب الثلاثة التالية: تعتمد معظم الاختبارات الإحصائية القياسية على العشوائية. ترتبط صحة استنتاجات الاختبار مباشرة بصحة افتراض العشوائية. تعتمد العديد من الصيغ الإحصائية الشائعة الاستخدام على افتراض العشوائية، والصيغة الأكثر شيوعا هي صيغة تحديد الانحراف المعياري لمتوسط ​​العينة: حيث s هو الانحراف المعياري للبيانات. على الرغم من استخدامها بشكل كبير، والنتائج من استخدام هذه الصيغة ليست ذات قيمة ما لم يكن افتراض العشوائية يحمل. بالنسبة إلى البيانات أحادية المتغير، يكون النموذج الافتراضي هو إذا كانت البيانات غير عشوائية، وهذا النموذج غير صحيح وغير صالح، وتصبح التقديرات للمعلمات (مثل الثابت) غير منطقية وغير صالحة. وباختصار، إذا لم يتحقق المحلل من العشوائية، فإن صحة العديد من الاستنتاجات الإحصائية تصبح مشبوهة. مؤامرة الترابط الذاتي هي طريقة ممتازة للتحقق من مثل هذه العشوائية. الترابط النظري الإحصائي المركزي هناك أوقات، وخاصة في بيانات السلاسل الزمنية، مفترضة كلر افتراض r 0 (t. t 1) 0، إبسيلون 0. ويعرف ذلك في الاقتصاد القياسي بأنه الترابط المسلسل أو الترابط الذاتي. وهذا يعني أن c o r r (t. t 1) 0، إبسيلون) نيق 0 وهناك نمط عبر شروط الخطأ. ومن ثم لا يتم توزيع مصطلحات الخطأ بشكل مستقل عبر الملاحظات وليست عشوائية تماما. أمثلة على الارتباط الذاتي إديت عندما يرتبط مصطلح الخطأ بمصطلح الخطأ السابق، يمكن أن يكتب في معادلة جبرية. t t 1 u t رو إبسيلون u حيث هو معامل الارتباط الذاتي بين مصطلحي الاضطراب، و u هو مصطلح الاضطراب للعلاقة الذاتية. ويعرف هذا باسم عملية الانحدار الذاتي. 1 لوت c o r r (t. t 1) لوت 1، إبسيلون) lt1 u مطلوب داخل المعادلة لأنه على الرغم من أن مصطلح الخطأ هو أقل عشوائية، فإنه لا يزال له تأثير عشوائي طفيف. التسلسل التسلسلي ل نث أوردر تحرير نموذج الانحدار الذاتي تحرير النظام الأول أوتورجريسيف بروسيس، أر (1). t t 1 u t رو إبسيلون u يعرف هذا بالترتيب الذاتي الأول، وذلك بسبب مصطلح الخطأ فقط حسب مصطلح الخطأ السابق. نث من أجل عملية الانحدار الذاتي، أر (n). t 1 t 1 2 t 2 نتنوت رو إبسيلون رو إبسيلون سدوتس رو إبسيلون u الانتقال المتوسط ​​نموذج تحرير تدوين ما (q) يشير إلى نموذج المتوسط ​​المتحرك للنظام q: X تي 1 كيتي مو فاريبسيلون سوم ثيتا فاريبسيلون، حيث 1 . q هي معلمات النموذج، هو توقع X t (غالبا ما يفترض أن يساوي 0)، و t. t 1. هي مرة أخرى، أخطاء خطأ الضوضاء البيضاء. نموذج المتوسط ​​المتحرك هو في الأساس مرشح استجابة النبض المحدود مع بعض التفسيرات الإضافية الموضوعة عليه. نموذج معدل الانحدار التلقائي للنموذج إرما يشير الرمز أرما (p. q) إلى النموذج مع عبارات الانحدار الذاتي p و q المتوسط ​​المتحرك. يحتوي هذا النموذج على نماذج أر (p) و ما (q)، X t c t i 1 p i x t i i 1 q i t i. كفاريبسيلون سوم فارفي X سوم ثيتا فاريبسيلون.، أسباب الترابط الذاتي. c o r r (t. t 1) 0، إبسيلون) نيق 0 المكانية يحدث الترابط الذاتي عندما يكون الخطأان مرتبطان جغرافيا و خاصة. وبعبارات أكثر بساطة، فهي بجانب كل منها. أمثلة: مدينة سانت بول لديها ارتفاع الجريمة، وبالتالي فإنها استئجار الشرطة إضافية. في العام التالي، وجدوا أن معدل الجريمة انخفض بشكل ملحوظ. ومن المدهش أن مدينة مينيابوليس، التي لم تعدل قوة الشرطة لديها، تجد أن لديها زيادة في معدل الجريمة خلال نفس الفترة. ملاحظة: يحدث هذا النوع من الارتباط الذاتي عبر عينات مستعرضة. إينرتياتيم لضبط هذا غالبا ما يحدث في ماكرو، البيانات سلسلة الوقت. ويزداد سعر الفائدة في الولايات المتحدة بشكل غير متوقع، وبالتالي هناك تغير مصاحب في أسعار الصرف مع البلدان الأخرى. الوصول إلى توازن جديد قد يستغرق بعض الوقت. التأثيرات المطولة هذا هو مرة أخرى ماكرو، قضية سلسلة زمنية التعامل مع الصدمات الاقتصادية. ومن المتوقع الآن أن تزيد أسعار الفائدة الأمريكية. وسوف تتكيف أسعار الصرف المرتبطة بها ببطء حتى إعلان مجلس الاحتياطي الفيدرالي وقد تتجاوز التوازن. البيانات سموثينغمانيبولاتيون استخدام وظائف لتسهيل البيانات سيجلب الارتباط الذاتي في شروط الاضطراب ميسبيسيفيكاتيون A الانحدار غالبا ما تظهر علامات الارتباط الذاتي عندما تكون هناك متغيرات حذفت. ولأن المتغير المستقل المفقود موجود الآن في مصطلح الاضطراب، نحصل على مصطلح اضطراب يشبه: t 2 x 2 أوت بيتا X u عندما تكون المواصفات الصحيحة هي y t 0 1 X 1 2 X 2 أوت بيتا بيتا X بيتا X u عواقب الترابط الذاتي المشكلة الرئيسية مع الترابط الذاتي هي أنه قد يجعل نموذجا تبدو أفضل مما هو عليه في الواقع. قائمة العواقب تحرير المعاملات لا تزال غير منحازة E (t) 0. c o v (X t u u t) 0) 0، كوف (X، u) 0 يتم زيادة الاختلاف الحقيقي، من خلال وجود أوتوكوريلاتيونس. الفرق التقديري هو أصغر بسبب الارتباط الذاتي (منحازة إلى أسفل). انخفاض في s e ()) وزيادة في الإحصاءات t وهذا يؤدي إلى مقدر تبدو أكثر دقة مما هو عليه في الواقع. R تضخم. كل هذه المشاكل تؤدي إلى اختبارات الفرضية تصبح غير صالحة. الترابط الذاتي في البيانات. 2 أشواط، ولكن أولس الحقيقي، والتي لم نكن قد وجدت أبدا، هو في مكان ما في الوسط. اختبار الترابط الذاتي في حين أنه ليس قاطعا، يمكن الحصول على انطباع عن طريق عرض رسم بياني للمتغير التابع مقابل مصطلح الخطأ (أي بقايا الانتثار المتبقي). اختبار دربن-واتسون: افترض ت 1 أوت إبسيلون رو u اختبار H (0): 0 (لا أس) ضد H (1): غ 0 (اختبار ذيل واحد) إحصائية الاختبار دو (ت 1) 2 2 2 2 - epsilon ) 2-2rho أي قيمة تحت D (L) (في الجدول دو) يرفض فرضية نول و أس موجود. أي قيمة بين D (L) و D (W) يترك لنا مع أي استنتاج من أس. أي قيمة أكبر من D (W) تقبل فرضية فارغة و أس غير موجود. ملاحظة، وهذا هو واحد اختبار الذيل. للحصول على الذيل الآخر. استخدام 4 - دو كما قانون الاختبار بدلا من ذلك. ريما لتقف على الانحدار الذاتي نماذج الانتقال المتكاملة. المتغير أحادي المتغير (أريفا فيكتور) أريما هي تقنية التنبؤ التي تقوم بتطوير القيم المستقبلية لسلسلة تعتمد بشكل كامل على الجمود الخاص بها. تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية. وهو يعمل بشكل أفضل عندما تظهر بياناتك نمطا مستقرا أو متسقا مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة. في بعض الأحيان تسمى بوكس-جينكينز (بعد المؤلفين الأصليين)، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول، والارتباط بين الملاحظات الماضية مستقرة. إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل. إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي التحقق من الاستبانة. ويعني الاستقرارية أن المسلسل لا يزال على مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت. إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة. وينبغي أن تظهر البيانات أيضا تباينا ثابتا في تقلباتها مع مرور الوقت. وينظر إلى هذا بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع. في مثل هذه الحالة، فإن الصعود والهبوط في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت. وبدون استيفاء شروط الاستبقاء هذه، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة بالعملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى نونستاتيوناريتي، ثم يجب أن الفرق السلسلة. الفرق هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ويتم ذلك بطرح الملاحظة في الفترة الحالية من الفترة السابقة. إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا. هذه العملية تلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما. إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى. البيانات الخاصة بك ثم سيكون ديفيرنسد الثانية. أوتوكوريلاتيونس هي قيم رقمية تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها بمرور الوقت. وبشكل أدق، فإنه يقيس مدى ارتباط قيم البيانات في عدد محدد من الفترات المتباعدة ببعضها البعض بمرور الوقت. وعادة ما يطلق على عدد الفترات المتبقية الفارق الزمني. على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 1 كيفية ارتباط القيم 1 لفترة متباعدة ببعضها البعض طوال السلسلة. ويقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 2 كيفية ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة. قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1. تشير قيمة قريبة من 1 إلى وجود ارتباط إيجابي عال في حين أن قيمة قريبة من -1 تعني ارتباطا سلبيا كبيرا. وغالبا ما يتم تقييم هذه التدابير من خلال المؤامرات الرسومية تسمى كوريلاغاغرامز. ويحدد الرسم البياني المترابط قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة عند فترات تأخر مختلفة. ويشار إلى ذلك على أنه دالة الترابط الذاتي وهي مهمة جدا في أسلوب أريما. محاولات منهجية أريما لوصف التحركات في سلسلة زمنية ثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويشار إلى هذه على النحو المعلمات أر (أوتوريجيسيف) ومعلمات ما (المتوسطات المتحركة). يمكن كتابة نموذج أر مع معلمة واحدة فقط ك. (X) (t) A (1) X (t-1) E (t) حيث تكون السلسلة الزمنية X (t) قيد التحقيق A (1) معلمة الانحدار الذاتي للترتيب 1 X (t-1) (t) مصطلح خطأ النموذج يعني هذا ببساطة أن أي قيمة معينة X (t) يمكن تفسيرها بوظيفة معينة من قيمتها السابقة X (t-1)، بالإضافة إلى بعض الأخطاء العشوائية غير القابلة للتفسير، E (t). إذا كانت القيمة المقدرة ل A (1) .30، فإن القيمة الحالية للمسلسل ستكون مرتبطة ب 30 من قيمته قبل 1. وبطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة إلى أكثر من مجرد قيمة واحدة الماضية. على سبيل المثال، X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) يشير هذا إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X (t-1) و X (t-2)، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي E (t). نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي للنظام 2. تتحرك متوسط ​​نماذج: وهناك نوع الثاني من نموذج بوكس ​​جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك. على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، والمفهوم وراءها هو مختلف تماما. أما المعلمات المتوسطة المتحركة فتتصل بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E (t-1) و E (t-2) وما إلى ذلك بدلا من X (t-1) و X ( t-2)، (شت-3) كما هو الحال في نهج الانحدار الذاتي. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح "ما" على النحو التالي. (T) 1 (E) (T) E (t) يطلق على المصطلح B (1) ما من النظام 1. وتستخدم الإشارة السلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها خارج معظم السيارات بشكل تلقائي. يقول النموذج أعلاه ببساطة أن أي قيمة معينة من X (t) ترتبط مباشرة فقط إلى الخطأ العشوائي في الفترة السابقة، E (t-1)، وإلى مصطلح الخطأ الحالي، E (t). وكما هو الحال بالنسبة لنماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي مجموعات مختلفة وأطوال متوسط ​​متحرك. وتسمح منهجية أريما أيضا بنماذج يمكن أن تدمج معا متوسطات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. وغالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة. على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، قد هيكل محاكاة حقا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة. نماذج نقية تشير ضمنا إلى أن بنية تتكون فقط من أر أو ما المعلمات - ليس على حد سواء. وعادة ما تسمى النماذج التي تم تطويرها من خلال هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من الانحدار الذاتي (أر) والتكامل (I) - مشيرا إلى عملية عكسية عكسية لإنتاج التنبؤات، ومتوسط ​​الحركة (ما) العمليات. ويشار عادة إلى نموذج أريما على أنه أريما (p، d، q). ويمثل ذلك ترتيب مكونات الانحدار الذاتي (p) وعدد مشغلي الاختلاف (d) وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك. على سبيل المثال، أريما (2،1،1) يعني أن لديك نموذج ترتيب الانحدار الثاني من الدرجة الثانية مع العنصر المتوسط ​​المتحرك الأول ترتيب الذي تم اختلاف سلسلة مرة واحدة للحث على الاستقرارية. اختيار الحق مواصفات: المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - i. e. كم عدد المعلمات أر أو ما لتشمل. هذا هو ما خصص الكثير من بوكس-جينكينغز 1976 لعملية تحديد الهوية. وهو يعتمد على التقييم البياني والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. حسنا، لنماذج الأساسية الخاصة بك، والمهمة ليست صعبة للغاية. لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة. ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد، لا يتم الكشف عن أنماط بسهولة. لجعل الأمور أكثر صعوبة، تمثل بياناتك عينة من العملية الأساسية فقط. وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات (القيم المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك) قد تشوه عملية تحديد الهوية النظرية. هذا هو السبب في النمذجة التقليدية أريما هو فن بدلا من العلم.2.1 نماذج المتوسط ​​المتحرك (نماذج ما) نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما قد تشمل شروط الانحدار الذاتي وشروط المتوسط ​​المتحرك. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، بمعنى أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن تقدم العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية التقييد النظري يسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزن في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تيب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أكف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) ميناكف لمحاكاة ما (2) البيانات) الملحق: دليل على خصائص ما (1) للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما (1). الفرق: النص (شت) النص (wt theta1 w) 0 النص (وت) النص (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) عندما h 1، التعبير السابق 1 ث 2. لأي h 2، التعبير السابق 0 والسبب هو أنه، بحكم تعريف استقلالها. E (w w w j) 0 لأي k j. علاوة على ذلك، لأن w w t يعني 0، E (w j w j) E (w j 2) w 2. لسلسلة زمنية، تطبيق هذه النتيجة للحصول على أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسه هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كنموذج لانهائية أجل أر التي تتقارب بحيث معاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب. تثبت جيدا إنفرتيبيليتي ل ما (1) نموذج. ثم نستبدل العلاقة (2) ل w t-1 في المعادلة (1) (3) (زت وت theta1 (z - theta1w) wttata1z - theta2w) في الوقت t-2. المعادلة (2) يصبح نحن ثم بديلا العلاقة (4) ل w t-2 في المعادلة (3) (زت وت ثيتا z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) إذا كان علينا أن نواصل ( (زت وت theta1 z - theta21z thta31z - theta41z النقاط) لاحظ مع ذلك أنه إذا كان 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z زيادة (بلا حدود) في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في زمن. ولمنع ذلك، نحتاج إلى 1 لتر 1. هذا هو شرط لنموذج ما (1) قابل للانعكاس. لانهائية النظام ما نموذج في الأسبوع 3، نرى أيضا أن أر (1) نموذج يمكن تحويلها إلى أمر لانهائي ما نموذج: (شت - mu وت phi1w نقاط phi21w phik1 ث النقاط مجموع phij1w) هذا الجمع من الماضي شروط الضوضاء البيضاء هو معروف كما التمثيل السببي لل أر (1). وبعبارة أخرى، x t هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات تعود في الوقت المناسب. وهذا ما يسمى أمر لا حصر له ما أو ما (). أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي ما. أذكر في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة (1) هو أن 1 lt1. يتيح حساب فار (x t) باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة تستخدم حقيقة أساسية حول السلسلة الهندسية التي تتطلب (phi1lt1) وإلا فإن السلسلة تتباعد. التنقل